Triángulos

Figura plana limitada por tres rectas que se cortan en dos a dos.

A los puntos de intersección se les llama vértices y a los segmentos que unen dos vértices se les llama lados. También se puede decir que un triángulo es un polígono de tres lados.

Propiedades de los triángulos

Un lado siempre debe de ser menor que la suma de los otros lados a < (b+c).
Un lado es mayor que la diferencia de los otros dos, c > (a-b).
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º, A+B+C = 180º

Clasificación de triángulos

Según sus lados

Equilátero:
Tres lados iguales, a = b = c
Tres ángulos iguales, A = B = C = 60º
Isósceles:
Dos lados iguales, a = b ≠ c
Dos ángulos iguales, A = B ≠ C
Escaleno:
Los tres lados desiguales, a ≠ b ≠ c
Los tres ángulos desiguales, A ≠ B ≠ C

Según sus ángulos

Acutángulo
Los tres ángulos agudos A, B, C < 90º
Rectángulo
Un ángulo de 90º A = 90º, B y C < 90º
Obtusángulo
Un ángulo obtuso A > 90º, B y C < 90º

Rectas y puntos notables

Además de los elementos básicos, vértices, lados, ángulos, se deben conocer los siguiente elementos notables:

Punto donde se cortan sus alturas. Altura es la perpendicular de un vértice a su lado opuesto.

Punto donde se cortan las mediatrices de los lados. Es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo (contiene a sus vértices).

Dependiendo del tipo de triángulo, el circuncentro se encuentra:

En el interior si el triángulo es acutángulo
En el punto medio de la hipotenusa si es un rectángulo
En el exterior si es obtusángulo

Punto donde se cortan las medianas. Medianas son los segmentos que van de los vértices a los puntos medios de los lados opuestos. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y se encuentra respecto de los vértices a 2/3 de la mediana correspondiente.

Punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos del triángulo. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida.

Es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo (tangente a sus lados).