Un polígono es una figura plana limitada por una línea poligonal cerrada, de n segmentos rectos.

A cada uno de los segmentos se le denomina lado y cada punto de unión de dos segmentos se le llama vértice.

Clasificación

Según la posición de los lados, se clasifican en:

1. Convexos. Cuando todo el polígono está situado en uno de los dos semiplanos determinados por un lado cualquiera. Esto equivale a decir que todos los ángulos interiores han de ser convexos ( < 180º).
2. No convexo o cóncavo. Cuando el polígono queda en los dos semiplanos determinados por un lado del polígono, se puede decir, que un polígono no cóncavo tiene al menos un ángulo cóncavo (> 180ª).
3. Estrellados. Tienen forma de estrella.

Clasificación de los polígonos convexos:

1. Irregular. No todos los lados ni ángulos son iguales.
2. Equiángulo o equiangular. Tiene todos los ángulos iguales aunque sus lados no lo sean.
3. Equilátero o equilateral. Tiene todos sus lados iguales aunque sus ángulos no lo sean.
4. Regular. Es equilátero a la vez, esto es, tiene todos los lados y ángulos iguales.

Clasificación respecto de la circunferencia:

1. Inscriptibles. son todos los que se pueden inscribir en la circunferencia.
2. Circunscriptibles. son los polígonos en los que se puede inscribir una circunferencia

Elementos

• Circunferencia circunscrita. Circunferencia que pasa por los vértices del polígono.
• Circunferencia Inscrita. Circunferencia tangente a los lados del polígono.
• Centro. El centro de las dos circunferencias antedichas es a su vez, centro del polígono.
• Radio. Distancia del centro a un vértice, radio de la circunferencia circunscrita.
• Apotema. Radio de la circunferencia inscrita del polígono o perpendicular del centro a un lado del polígono.
• Perímetro. Suma de las longitudes de los lados.
• Lado. Une dos vértices consecutivos. Su mediatriz pasa por el centro del polígono.
• Diagonal. Une dos vértices no consecutivos, su mediatriz pasa por el centro del polígono.

Construcción de polígonos regulares

Para dibujar un polígono regular suelen darnos como dato la magnitud de su lado o del radio de la circunferencia circunscrita generalmente.

Hay métodos de trazado específicos en función del número de lados, más exactos o sencillos de aplicar, y métodos generales. Algunos polígonos regulares admiten representación geométrica exacta y otros no.

En este video veremos cada caso en función del radio de la circunferencia circunscrita:

En este otro, en función de la magnitud de su lado:

Tanto para trazado de polígonos inscritos como para polígonos a partir del lado, existen métodos generales aplicables a polígonos de cualquier número de lados. Revisemos los metodos genersales para el trazado de polígonos:

Polígonos regulares estrellados

Tienen forma de estrella. Se obtienen a partir del polígono regular convexo o a partir de una circunferencia dividida en n partes. Para construirlos, unirlos de dos en dos, de tres en tres, etc. los vértices del convexo o de las divisiones de circunferencia, comenzando por uno, pasando por todos y acabando de nuevo en el primero.

Si se puede dibujar el estrellado completo sin levantar el lápiz es verdadero, si no cumple esta condición, como en el hexágono tomando vértices de dos en dos, se forman los denominados impropios o falsos estrellados.

Orden de un polígono estrellado

Se relaciona con el número de vértices alternos que se toman para constituir el estrellado, siendo el de 1º orden el menor, el de 2º el siguiente, etc.

Polígono	Cifras primas con n, menores que n/2	Tomar vértices de
Pentágono, n=5	2	2 en 2
Hexágono, n=6	-	-
Heptágono, n=7	2, 3	2 en 2, 3 en 3
Octágono, n=8	3	3 en 3
Eneágono, n=9	2, 4	2 en 2, 4 en 4
Decágono, n=10	3	3 en 3
Endecágono o undecágono, n=11	2, 3, 4, 5	2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5
Dodecágono, n=12	5	5 en 5
Tridecágono, n=13	2, 3, 4, 5, 6	2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, 6 en 6
Tetradecágono, n=14	3, 5	3 en 3, 5 e 5
Pentadecágono, n=15	2, 4, 7	2 en 2, 4 en 4, 7 en 7