Concepto
El término viene del Latín; TANGERE = TOCAR. Se emplea en geometría para designar líneas, curvas y superficies que se tocan en uno o varios puntos sin llegar a cortarse.
Tres son las posiciones relativas que pueden adoptar una recta y una circunferencia:
- Recta exterior a la circunferencia. cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es mayor que el radio de esta.
- Recta secante a la circunferencia. cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es menor que el radio de esta.
- Recta tangente a la circunferencia. cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es igual que el radio de esta.
Al ser la distancia de un punto a una recta la perpendicular trazada por este punto a la recta, el radio trazado desde el centro de la circunferencia es perpendicular a la recta tangente, siendo el pie de la perpendicular el punto de tangencia entre ambos elementos.
Las posiciones que pueden adoptar entre sí dos circunferencias son:
- Exteriores. No tienen ningún punto en común, la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
- Concéntricas. No tienen ningún punto en común salvo que sus radios sean idénticos, tienen el mismo centro.
- Secantes. Tienen dos puntos en común, la distancia entre sus centros es menor que la suma de sus radios.
- Tangentes. Tienen un punto común de tangencia, alineado con los centros de las dos circunferencias.
Consideraciones fundamentales
Para resolver los ejercicios de tangencias se han de tener en cuenta los siguientes teoremas:
- Una recta tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio de la circunferencia en ese punto.
- Una circunferencia tangente a dos rectas que se cortan tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman las rectas.
- Dos circunferencias tangentes tienen el punto de tangencia alineado con los centros de las circunferencias.
